Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Um fio fino circular, de raio R , é percorrido por uma corrente estacionária de intensidade I i n t . No mesmo plano, temos um outro fio, constituído por dois segmentos retilíneos, longos e um arco de semicircunferência, concêntrico com o primeiro fio, de raio 2 R , conforme mostra a figura.

Qual deve ser a intensidade da corrente estacionária I e x t , nesse segundo fio, para que o campo magnético no centro comum C seja nulo?

a) 4 I i n t

b) 2 I i n t

c) I i n t

d) π I i n t

e) I i n t / 2

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema você precisa lembrar de duas coisinhas. A primeira é a expressão do campo magnético produzido por uma espira circular de raio r no centro dela:

B = μ 0 I 2 r

A segunda, é a fórmula do campo produzido por um arco de espira circular de raio r e ângulo θ :

B = μ 0 I 4 π r ⋅ θ

No caso da semicircunferência, temos θ = π :

B = μ 0 I 4 π r ⋅ π = μ 0 I 4 r

Passo 2

Na situação do problema, o campo produzido pela espira de dentro é

B i n t = μ 0 I i n t 2 R

Já o campo produzido pela semicircunferência de fora é

B e x t = μ 0 I e x t 4 ⋅ 2 R = μ 0 I e x t 8 R

Bom, estamos quase finalizando o problema!

Olhando os sentidos das correntes, é fácil ver que um desses campos aponta para dentro da tela e o outro para fora. Para que o campo resultante se anule, forçamos

B i n t = B e x t

Assim,

μ 0 I i n t 2 R = μ 0 I e x t 8 R

Simplificando o que dá para simplificar, achamos

I e x t = 4 I i n t

Isso nos leva para a alternativa A 😊.

Resposta

Alternativa A.

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