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Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

A figura a abaixo mostra um fio que conduz uma corrente i e forma uma bobina circular com apenas uma espira. Na figura b um fio de mesmo comprimento forma uma bobina circular com duas espiras de raio igual à metade do raio da espira da figura a .

( a ) Se B a e B b são os módulos dos campos magnéticos nos centros das duas bobinas, qual é o valor da razão B b / B a ?

( b ) Qual é o valor da razão μ a / μ b entre os momentos dipolares das duas bobinas?

Passo 1

Vamos lá, galera! Nesse exercício, temos uma bobina circular com uma espira que conduz uma corrente i e que tem um raio que chamaremos de R a .

Temos também uma segunda bobina, só que essa é formada por duas espiras de raio R b = R a 2 .

Primeiramente, queremos saber a razão entre os campos no centro das bobinas, B b / B a .

Passo 2

( a )

Sabemos que o módulo do campo magnético a uma distância z do centro de uma bobina de N espiras é dado por:

B z = N μ 0 i R 2 2 R 2 + z 2 3 2

Logo, quando z = 0 , temos:

B z = N μ 0 i 2 R

Assim:

B b B a = 2 μ 0 i 2 R b . 2 R a μ 0 i = 2 R a R b = 4

Passo 3

( b )

O momento dipolar magnético de uma bobina é dado por:

μ = N i A

Assim,

μ a μ b =   i A a 2 . i A b = π 2 R b 2 2 π R b 2 = 2 2 . 1 2 = 2

Resposta

a   4

b   2

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