Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 23 – Problemas Adicionais – Exercício 65
(Capítulo 23 – Problemas Adicionais – Exercício 65) Uma carga Q está distribuída uniformemente em uma esfera de raio R. (a) Que fração da carga está contida em uma esfera de raio r = R/2,00? (b) Qual é a razão entre o módulo do campo elétrico no ponto r = R/2,00 e o campo elétrico na superfície da esfera?
Passo 1
E aíí gente, vamos lá pra mais uma??
Temos uma esfera de raio R e carga Q, distribuída uniformemente. No item a, precisamos descobrir qual a fração da carga que está contida em uma nova esfera de raio . Para isso, vamos calcular a densidade de carga da esfera.
Igualando essa densidade em e em , já que a densidade não muda
Então, podemos encontrar a fração
Boraaa!
Passo 2
a) Temos
Como o volume da esfera é :
Utilizando o fato que a densidade de carga não muda, vamos igualar ela antes e depois:
Então, a fração será:
Passo 3
Agora para o item (b), podemos utilizar a lei de Gauss. É importante lembrar, que a carga total contida na esfera de raio é , assim:
Então:
Ou seja, o campo é metade do campo na superfície da esfera.
Resposta
(a)
(b)