Uma esfera condutora sólida de raio com carga está no interior de uma casca esférica muito fina isolante e concêntrica, com raio e que possui também uma carga . A carga está distribuída uniformemente sobre a casca esférica isolante. Dada essa situação e considerando que o sistema está no equilíbrio eletrostático, determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em cada uma das regiões , e .
Passo 1
Para obtermos como é o campo elétrico na região , basta lembrarmos que, como a esfera sólida é condutora, o campo elétrico no interior dela é nulo e toda carga em excesso que ela tiver vai para sua superfície.
Passo 2
Na região , existe um campo elétrico produzido pela carga que está distribuída sobre a superfície da esfera sólida interna. Portanto, nessa região, o campo elétrico será idêntico àquele produzido por uma que está concentrada no centro da esfera sólida.
Por isso, o módulo do campo elétrico em será
isto é, o campo será idêntico ao que seria produzido por uma carga puntiforme no centro da esfera condutora sólida. Se a carga é positiva, , o vetor campo elétrico vai apontar na direção do raio da esfera com sentido saindo da carga, isto é,
Se , terá sentido contrário ao vetor .
Passo 3
Em , podemos fazer uma gaussiana esférica envolvendo as duas esferas e, como dentro dessa gaussiana haverá uma carga de valor , o campo elétrico produzido será
que, por causa da simetria esférica, é idêntico ao campo que seria produzido caso uma carga estivesse localizada no centro das esferas. Por isso,