Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 23 – Seção 6 – Exercício 17
(Capítulo 23.6 – Exercício 17) Uma esfera condutora uniformemente carregada com de diâmetro possui uma densidade superficial de cargas . (a) Determine a carga da esfera. (b) Determine o fluxo elétrico através da superfície da esfera.
Passo 1
Faaala galera, tudo certinho?? Vamos lá pra esse exercício de eletricidade
Pelo enunciado, temos uma esfera condutora uniformemente carregada, por uma densidade superficial de carga e com diâmetro de
Por ser uma esfera condutora, teremos suas cargas na superfície, dessa forma:
Então, podemos usar sua densidade superficial por isso! E, consequentemente, nos preocupamos apenas com a área da esfera.
Para o primeiro item (a), precisamos achar a carga da esfera. Bem, para isso é só multiplicar a densidade superficial pela área da esfera, já que a densidade é dada por , então:
Vamos lá
Passo 2
a) Temos que
Como estamos falando de uma área de esfera, temos que . Como o raio é metade do diâmetro, podemos substituir nessa fórmula e fica
Então
Substituindo os valores que temos:
Show, item a ta pago!
Passo 3
(b) O fluxo é basicamente um campo atravessando uma superfície, mais ou menos dessa forma:
(Temos duas imagens de um campo qualquer atravessando uma superfície retangular)
E, para calcular esse fluxo (que será de um campo elétrico), precisamos conhecer a carga geradora do campo. E, com a lei de Gauss, nós conseguimos calcular o fluxo de uma carga !
Então, agora, para o item (b), podemos utilizar a lei de Gauss, onde o fluxo será:
Substituindo os valores:
Ta pago demais!!
Resposta
(a)
(b)