Exercícios Resolvidos de Condutor Carregado

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Enunciado

Uma esfera isolante maciça de raio R 1 está carregada com uma carga – q . Ela é circundada por uma casca esférica concêntrica, condutora, de raio interno R 1 e raio externo R 2 , que está carregada com uma carga + 2 q .

Assinale a opção que especifica as cargas na superfície interna de raio R 1 e na superfície externa de raio R 2 .

  1. q i n t = + q , q e x t = + q
  2. q i n t = - q , q e x t = + 3 q
  3. q i n t = + 2 q , q e x t = 0
  4. q i n t = - q , q e x t = + 2 q
  5. q i n t = 0 , q e x t = + 2 q

Passo 1

Como a casca esférica é condutora temos que o campo elétrico em seu interior tem que ser nulo.

Assim na superfície interna temos que ter uma distribuição de carga que blinde o campo elétrico produzido pela esfera de raio R 1 .

Se escolhermos como gaussiana uma superfície esférica de raio r ( R 1 < r < R 2 ), temos que o fluxo do campo elétrico é nulo ao longo dessa região. Pela lei de Gauss temos

Φ E = 0 = Q i n t ϵ 0 → Q i n t = 0

E a carga total no interior dessa superfície é a carga da esfera de raio R 1 e a carga na superfície interna da casca esférica

Q i n t = q i n t + - q = 0

q i n t = q

Passo 2

Como a carga total na casca esférica é 2 q e temos uma carga q na superfície interna, o que sobra tem que estar na casca externa, ou seja

q e x t = 2 q - q

q e x t = q

Resposta

(A)

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