Aplicamos em uma matriz as seguintes operações elementares:
trocamos com ;
multiplicamos por
Obtemos a matriz . Calcule .
Passo 1
Bom, primeiro vamos calcular o determinante de . Como é uma matriz triangular, temos:
Passo 2
Agora vamos ver como as operações elementares alteraram o determinante de :
trocando as linhas de lugar nós trocamos o sinal do determinante;
operação elementar, determinante inalterado;
multiplicando uma linha por , também multiplicamos o determinante por ;
Aplicando essas alterações em chegamos a :
Resposta
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Seja a matriz de ordem n + 1 (Vandermonde) A = 1 a 0 a 0 2 … a 0 n - 1 a 0 n 1 a 1 a 1 2 … a 1 n - 1 a 1 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 1 a n a n 2 … a n n - 1 a n n Provar que det A = ∏ 0 ≤ ij ≤ n a j - a i , onde
Mostre qued e t ( A ) = (1)/(2) [[[t r (A)],[t r (A^2)]] [[1],[t r (A)]]] para qualquer matriz A de tamanho 2 xx 2 .
Prove que os pontos x 1 , y 1 , x 2 , y 2 e x 3 , y 3 são colineares se, e só se, x 1 x 2 x 3y 1 y 2 y 31 1 1 = 0
Use o exercício acima para mostrar que, dados números reais x 1x 2x 3 e y 1 , y 2 , y 3 quaisquer, existe um único polinômio f x = a x 2 + b x + c , de grau ≤ 2 , tal que f x 1 = y 1 ,f x 2 = y 2 e f
Seja H : V - V a hometetia H_lambda (v) = lambda v , AA v in V . Calcular det (H)