Seja

A = 1 a a 2 1 b b 2 1 c c 2

com a , b , c reais arbitrários. Então:

a   det ⁡ A = b - a a - c c - b

b   det ⁡ A = b - a c - a c - b

c   det ⁡ A = b 2 - a 2 a 2 - c 2 c 2 - b 2

d det ⁡ A = b 2 - a 2 b - a b + c

Passo 1

Se prepara que você vai ter que fazer umas manipulações macabras agora haha. Primeiro vamos dar uma mechida na matriz através de algumas operações elementares. Com cuidado para não alterarmos o determinante:

1 a a 2 1 b b 2 1 c c 2 → L 3 ← L 3 - L 2 1 a a 2 1 b b 2 0 c - b c 2 - b 2 → L 2 ← L 2 - L 1 1 a a 2 0 b - a b 2 - a 2 0 c - b c 2 - b 2

Ta, agora vamos encontrar o determinante disso por Laplace:

1 a a 2 0 b - a b 2 - a 2 0 c - b c 2 - b 2 = b - a b 2 - a 2 c - b c 2 - b 2 = b - a c 2 - b 2 - c - b b 2 - a 2 =

= b - a c - b c + b - c - b b - a b + a =

= b - a c - b c + b - b + a = b - a c - b c - a

E assim, chegamos na letra b .

Resposta

Letra ( b )

Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

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