Seja uma matriz cujas colunas são os vetores e Considere a matriz , cujas colunas são os vetores e Então:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Vamos lembrar que, quando fazemos operações com as linhas/colunas da matriz, o determinante dela pode ser alterado da seguinte forma:
- Quando você troca linhas ou colunas, o sinal do determinante muda;
- Quando você multiplica uma linha por um escalar, o determinante fica multiplicado por esse escalar;
- Se você troca uma linha/coluna pela soma dessa linha/coluna com um múltiplo de uma outra, o determinante não se altera.
Passo 2
No começo tínhamos uma matriz:
E no final obtemos a matriz:
Ou seja, trocamos duas colunas de lugar (e mudamos o sinal do determinante) e ainda multiplicamos uma coluna 5, logo o determinante também ficou multiplicado 5.
Depois, quando fizemos:
não alteramos o determinante.
Logo:
Resposta
(d)