O determinante da matriz 3 3 0 1 3 4 2 2 3 2 - 1 1 - 3 - 4 - 1 1 é:

( a ) 6

( b ) - 39

( c ) - 38

( d ) 7

Passo 1

Vamos dar uma escalonada aí na matriz, mas tomando cuidado para não alterar o determinante:

3 3 0 1 3 4 2 2 3 2 - 1 1 - 3 - 4 - 1 1 → L 2 ← L 2 - L 1 L 3 ← L 3 - L 1 L 4 ← L 4 + L 3 3 3 0 1 0 1 2 1 0 - 1 - 1 0 0 - 2 - 2 2 → L 3 ← L 3 + L 2 L 4 ← L 4 + 2 L 2 3 3 0 1 0 1 2 1 0 0 1 1 0 0 2 4 → L 4 ← L 4 - 2 L 3 3 3 0 1 0 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 2

Essas operações que nós fizemos não alteram o determinante, logo, o determinante daquela nossa matriz lá em cima é igual ao determinante dessa matriz triangular. E sabemos que o determinante de uma matriz triangular é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal!

3 3 0 1 3 4 2 2 3 2 - 1 1 - 3 - 4 - 1 1 = 3 3 0 1 0 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 2 = 3 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = 6

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

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