Diga qual das matrizes abaixo não tem determinante nulo:
Passo 1
A matriz da letra é triangular, então seu determinante é o produto dos elementos que estão na diagonal principal:
Passo 2
Na matriz a coluna é igual à coluna multiplicada por .
Então as colunas são LD, logo seu determinante é zero. Mas você também pode calcular:
Passo 3
Na , nem as colunas nem as linhas da matriz são múltiplas uma da outra, então a matriz é , e seu determinante é diferente de zero. Mas, se quiser, podemos também calcular:
Passo 4
Aí essa já não é tão simples.
Vamos escalonar.
Fazendo e também :
Olha só, nem precisamos escalonar tudo!
Sabe por quê?
O determinante não muda quando fazemos combinações lineares entre as linhas.
E essa última matriz é , pois a linha é o dobro da ! Então a matriz original também é !
Por isso seu determinante é também!
Logo, só a matriz não tem determinante nulo.
Resposta
Apenas a matriz