Álgebra linear I, USP, P1, 2016, Questão 12
Seja um inteiro. Assinale a alternativa correta:
se A e B são matrizes reais tais que , então ou
se é uma matriz real tal que , então existe uma matriz real não nula tal que
se e são matrizes reais e então existem infinitas matrizes reais tais que
se é uma matriz real tal que e é uma matriz real arbitrária, então
se e são matrizes tais que e , então
Passo 1
Falaaaa, belezinha?? Bora para mais uma questãozinha dessa prova, agora envolvendo algumas propriedades de matrizes e multiplicação.
Para analisar as alternativas, vamos começar pela primeira e ir até acertar.
se A e B são matrizes reais tais que , então ou
Para isso, vamos tomar:
Veja que e elas são não nulas, ou seja, a afirmação é falsa
Passo 2
Bom, acabou acontecendo algo interessante, pois o exemplo que demos na letra já nos mostra que a letra é verdadeira, pois veja que:
E temos que
Além disso é não nula, porem
Assim acaba mais um probleminha dessa prova, bora para o próximo??
Resposta
Letra B