Sabendo que

det ⁡ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 1 1 1 c = a

Calcule, em função de a :

det ⁡ 3 6 9 12 9 10 10 11 5 6 7 8 10 11 11 11 + c

a   3 a

b - 3 a

c - a

d   a

Passo 1

Podemos ver que o segundo determinante, o qual queremos calcular, é parecido com o primeiro só que com um bando de operações elementares. Nós sabemos que cada operação elementar surte efeito no determinante, assim, vamos descobrir quais as operações.

Observe que basta multiplicar a primeira linha do primeiro determinante para ficar igual a primeira linha do segundo L 1 ← 3 L 1 :

det ⁡ 3 6 9 12 5 6 7 8 9 10 10 11 1 1 1 c = 3 a

Isso faz com que o determinante fique multiplicado pelo escalar que multiplicou a linha.

Agora, veja que a segunda e a terceira linha foram trocadas, L 2 ↔ L 3 :

det ⁡ 3 6 9 12 9 10 10 11 5 6 7 8 1 1 1 c = - 3 a

Isso faz com que o determinante troque de sinal.

Passo 2

A última coisa foi somar a segunda linha, dessa última matriz, com a última linha, L 4 ← L 4 + L 2 :

det ⁡ 3 6 9 12 9 10 10 11 5 6 7 8 10 11 11 11 + c = - 3 a

Isso não altera em nada o determinante.

Resposta

Letra ( b )

Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

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