Calcule o determinante da matriz 3 4 4 1 1 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 1 1 3 3 1 5 :

(a) 8

(b) 9

(c) - 9

(d) 0

Passo 1

Como a matriz é 5 × 5 vou calcular o determinante escalonando:

3 4 4 1 1 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 1 1 3 3 1 5 → L 4 ⟷ L 1 1 4 4 3 1 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 1 1 3 3 1 5 → L 2 ⟶ L 2 - 4 L 1 L 3 ⟶ L 3 - 4 L 1 L 4 ⟶ L 4 - 3 L 1 L 5 ⟶ L 5 - L 1 1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 - 2 - 2 - 2 0 1 - 1 - 1 - 2 4

1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 - 2 - 2 - 2 0 1 - 1 - 1 - 2 4 → L 3 ⟶ L 3 - 5 L 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 - 2 8 - 2 0 1 - 1 4 - 2 4

O determinante dessa matriz vai ser o produto dos elementos que estão da diagonal:

det ⁡ A ' = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ - 2 ∙ 4 = - 8

Passo 2

Passo 3

A parada é que algumas operações do escalonamento mudam o determinante. No nosso caso a única operação que mudou o determinante foi quando troquei as linhas de lugar. Esse ato muda o sinal dele, assim, o nosso determinante vai ser:

det ⁡ A = 8

Resposta

a

Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

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