Calcule det ⁡ 1 1 1 1 1 2 3 6 1 4 5 2 1 1 4 1 .

a   42

b   38

c   56

d   46

Passo 1

Ta muito ruim de calcular esse determinante né? Vamos dar uma escalonada nisso então! Lembrando de que dependendo da operação feita o determinante será alterado!

1 1 1 1 1 2 3 6 1 4 5 2 1 1 4 1 → L 2 ← L 2 - L 1 L 3 ← L 3 - L 1 L 4 ← L 4 - L 1 1 1 1 1 0 1 2 5 0 3 4 1 0 0 3 0 → L 3 ← L 3 - 3 L 2 1 1 1 1 0 1 2 5 0 0 - 2 - 14 0 0 3 0 → L 4 ← L 4 + 3 L 3 2 1 1 1 1 0 1 2 5 0 0 - 2 - 14 0 0 0 - 21

Pronto! Repare que só fizemos operações do tipo L i ← L i + k ⋅ L j que não alteram o determinante! Então agora que temos uma matriz triangular basta multiplicarmos os elementos da sua diagonal que obteremos seu determinante:

1 ∙ 1 ∙ - 2 ∙ - 21 = 42

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

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