Calcule o determinante da matriz

M = 1 2 0 0 2 1 2 0 0 2 1 - 1 0 0 - 1 1

a   det ⁡ M = - 3

b   det ⁡ M = 4

c   det ⁡ M = - 4

d det ⁡ M = 3

Passo 1

Como a matriz está cheio de zeros abaixo da diagonal, vamos terminar de escaloná-la para calcular o determinante, já que o determinante de uma matriz triangular é fácil de calcular :D.

OBS: Preste bastante atenção nas operações elementares que vamos usar! Lembre-se que elas alteram o determinante!

1 2 0 0 0 - 3 2 0 0 2 1 - 1 0 0 - 1 1 L 2 ← L 2 - 2 L 1

1 2 0 0 0 - 3 2 0 0 0 7 3 - 1 0 0 - 1 1 L 3 ← L 3 + 2 3 L 2

1 2 0 0 0 - 3 2 0 0 0 7 3 - 1 0 0 0 4 7 L 4 ← L 4 + 3 7 L 3

Passo 2

Agora, repare que fizemos operações do tipo L i ← L i + L j ,   i ≠ j e isso não altera o determinante! Então basta multiplicamos os elementos da diagonal e sermos felizes!

det ⁡ M = 1 ⋅ - 3 ⋅ 7 3 ⋅ 4 7 = - 4 ⇒

det ⁡ M = - 4

Resposta

Letra ( c )

Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

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