Um cilindro, com coeficiente de dilatação , está muito apertado preso em um plano cujo coeficiente de dilatação é . Para afrouxarmos o cilindro devemos (considere ambos os coeficientes de dilatação positivos).
Aumentar a temperatura do sistema.
Diminuir a temperatura do sistema.
Aumentar apenas a temperatura do cilindro.
Como , a única forma de liberarmos o cilindro é quebrando o plano.
Nenhuma das afirmativas anteriores.
Passo 1
Beleza, o que é preciso fazer pra que o cilindro fique frouxo no buraco? Bom, a área transversal do cilindro precisa ser menor que a área do buraco, certo?
Passo 2
Como os dois estão muito próximos, vamos considerar que eles possuem a mesma área. Depois, vamos usar a fórmula da dilatação em duas dimensões:
Passo 3
As duas áreas inicias, pras duas dilatações, são iguais e valem A gente pode escrever assim:
Ai vem o pulo do gato: Como eu disse, a área do buraco tem que ser maior. Assim, o plano precisa se dilatar mais que o cilindro não é mesmo?
Ou, se resfriarmos o conjunto, o cilindro tem que diminuir de tamanho mais rápido do que o plano certo?
Vamos pensar na primeira situação: Aumentando a temperatura. Assim:
Só que como:
Poooo, mas nós não queremos isso. Dizer isso é o mesmo que dizer que a área do cilindro aumentou mais que a área do buraco, então ele ficou mais é estrangulado.
E se diminuirmos a temperatura? A variação da temperatura será negativa, então:
No entanto, como:
Então:
Ou seja, o cilindro irá diminuir mais sua área que o furo do plano. Porque, afinal de contas, é isso que o coeficiente de dilatação diz: ele favorece a dilatação e faz com que o material se dilata, ou se contraia, com maior facilidade.
Então, precisamos diminuir a temperatura: