Logo após a Terra ter sido formada, o calor liberado pelo decaimento dos elementos radioativos elevou a temperatura média interna de para , cujo valor aproximado permanece até hoje. Admitindo um coeficiente de dilatação volumétrica médio de , de quanto o raio da Terra aumentou desde sua formação?
Passo 1
Nesse problema, vamos lidar com uma dilatação volumétrica de uma esfera que, no caso, é a nossa Terra. Por isso, as fórmulas que vamos usar são as seguintes:
Volume de uma esfera:
E
E os dados que temos são:
Coeficiente de dilatação volumétrica médio:
A variação de temperatura :
Partiu resolver essa questão? (:
Passo 2
O que queremos saber nessa questão é quanto o raio da terra aumentou. O raio, antes do aquecimento, era , e, após o aquecimento, tornou-se . Isso causou um aumento de volume, certo? Se liga na figura:
A gente pode calcular a variação do volume assim:
Só que tanto quanto são volumes de esferas! Então a gente pode escrever a expressão acima dessa forma:
Simplificando a expressão acima:
Passo 3
Bom, temos tudo que precisamos. Vamos agora isolar totalmente na equação:
Substituindo os valores que temos:
Pronto (: Isso quer dizer que o raio da Terra aumentou em um fator de 1,026.