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Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

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Enunciado

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Considere um líquido homogêneo que tem massa específica ρ 0 à temperatura T 0 . Seja β o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. Pode-se afirmar que a variação ∆ ρ ≪ ρ 0 na massa específica do mesmo para uma variação ∆ T da temperatura é:

  1. ρ 0 β ∆ T
  2. - ρ 0 β ∆ T
  3. ρ 0 β ∆ T 2
  4. ρ 0 β ∆ T 2
  5. - ρ 0 β ∆ T 2

Passo 1

O volume, após o aquecimento, é dado por:

V = V 0 + V 0 β ∆ T

Assim:

V - V 0 = V 0 β ∆ T = ∆ V

Passo 2

A massa específica inicial é dada por:

ρ 0 = m 0 V 0

Assim, a variação da mesma, considerando m = c t e :

∆ ρ = m 0 ∆ V

Passo 3

Então:

∆ ρ = m 0 V 0 β ∆ T = ρ 0 β ∆ T

Passo 4

Usando a aproximação:

x - 1 ≅ - x

Para x ≪ < 1

E como:

∆ ρ ≪ ρ 0

∴

∆ ρ ρ 0 ≪ 1

Assim:

∆ ρ ρ 0 = 1 β ∆ T ≅ - β ∆ T

∴

∆ ρ = - ρ 0 β ∆ T

Assim:

b)

Resposta

b)

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