Duas barras são feitas de latão e têm o mesmo comprimento. A seção reta de uma das barras é circular, com diâmetro . A outra tem seção reta quadrada, com lado . As barras pendem verticalmente de um suporte e têm um bloco de massa pendurado na extremidade inferior. Qual das duas barras sofre um alongamento maior, causado pela presença do bloco?
a) a barra de seção reta circular;
b) a barra de seção reta quadrada;
c) as duas barras sofrem o mesmo alongamento;
d) não é possível responder sem conhecer os valores numéricos de a e de m;
e) não é possível responder sem conhecer o comprimento das barras;
Passo 1
A questão trata do alongamento de duas barra por meio de uma força na extremidade gerada pelo bloco de massa :
O alongamento de uma barra é dado por:
Onde é a carga aplicada, o comprimento da barra, o módulo de elasticidade do material e a área da seção reta da barra.
Passo 2
A questão diz que o comprimento das barras é o mesmo e elas são do mesmo material, portanto também é igual. Além disso, a carga aplicada nas duas é a mesma.
Então o único parâmetro que varia de um caso para o outro é a área da seção reta .
Como a área é inversamente proporcional ao alongamento da barra, a barra que tiver a maior área de seção reta terá um alongamento menor.
A área da barra de seção quadrada é:
Lembrando que para a barra de seção circular , o diâmetro é , então o raio é . Logo, é:
OBS:
Como a área da barra de seção circular é menor que , ela terá um alongamento maior.
Ficamos com a alternativa (a).
Resposta
Letra (a)