Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de o diâmetro aumenta de . Com precisão de dois algarismos significativos, determine o aumento percentual da área, da espessura, do volume e da massa especifica da moeda. Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda.
Passo 1
O problema forneceu quanto aumentou o diâmetro da moeda, então não precisamos de mais nada para descobrir quanto variou a área da moeda, pois sabemos que
Como o diâmetro é
Se o diâmetro aumentou :
Temos que a nova área será igual a:
Assim podemos reescrever da seguinte forma
Desta forma vemos que o aumento de área foi de . O que faz sentido pois esse aumento é duas vezes o aumento percentual do diâmetro assim como o .
Passo 2
Admitindo que o material é homogêneo temos que a dilatação será a mesma em todas as direções e por isso o aumento percentual da espessura será de
Passo 3
Sabemos que o volume de uma moeda é e por isso podemos fazer que o aumento percentual de volume é o aumento da área mais o da espessura
Passo 4
A massa específica nesse caso é igual a densidade da moeda por que estamos considerando que é uma moeda homogênea.
A densidade inicial da moeda é dada por
E a densidade final da moeda é dada por
Já que a massa da moeda não muda!
Assim temos que
Ou seja, houve uma variação de na densidade dessa moeda.
A variação da massa específica dessa moeda é então
Passo 5
Como queremos o coeficiente de dilatação linear, temos que pegar algo que cresça em apenas uma dimensão, como a espessura, sabemos o quanto ela aumentou então com ela conseguiremos calcular o coeficiente linear de dilatação
Como
Temos que o coeficiente linear vale