Exercícios Resolvidos de Dilatação Térmica

Ver Teoria

Enunciado

Considere duas chapas finas com áreas A 1 e A 2 , feitas de materiais isotrópicos com coeficientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α 2 . Quando submetidas a um aumento de temperatura ∆ T , qual o coeficiente de dilatação térmica superficial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A 2 ?

(a) 2 ( α 1 A 1 + α 2 A 2 ) / ( A 1 + A 2 )

(b) ( α 1 A 1 + α 2 A 2 )/( A 1 + A 2 )

(c) ( α 1 A 1 + α 2 A 2 )/(2 A 1 + A 2 )

(d) 2( α 1 + α 2 )

(e) α 1 + α 2

(f) ( α 1 + α 2 )/2

(g) Não é possível determinar com os dados do enunciado.

Passo 1

Como temos a dilatação de uma chapa (bidimensional) estamos falando de dilatação superficial,

Δ A = A 0 β Δ T

Onde β = 2 α

Se quisermos calcular a variação de área da chapa composta, teremos que

Δ A = Δ A 1 + Δ A 2

Substituindo a fórmula para cada um dos termos,

A 0 β Δ T = A 1 2 α 1 Δ T + A 2 2 α 2 Δ T

Cortando o Δ T

A 0 β = 2 A 1 α 1 + 2 A 2 α 2

Passo 2

Como a área inicial total é a soma das áreas,

A 0 = A 1 + A 2

A 1 + A 2 β = 2 ( A 1 α 1 + A 2 α 2 )

Logo, o coeficiente de dilatação superficial vai ser

β = 2 ( A 1 α 1 + A 2 α 2 ) A 1 + A 2

Resposta

(a) 2 ( α 1 A 1 + α 2 A 2 ) / ( A 1 + A 2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 c m quando a esfera é aquecida de 0 ° C para 100 ° C
A 20 ° C , uma barra tem exatamente 20,05 c m de comprimento, de acordo com uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270 ° C , a barra passa a medir 20,11 c m de acordo c
Como resultado de um aumento de temperatura de 32 ° C , uma barra com rachadura no centro dobra pra cima . Se a distância fixa L 0 é 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear da barra é 25.10 - 6 / °
Qual é o aumento de volume de um cubo de alumínio com 5,00c m de lado quando o cubo é aquecido de 10,0 ° C para 60,0 ° C ?
Três barras retilíneas de mesmo comprimento, feitas de alumínio, Invar e aço, todas a 20,0 ° C , formam um triângulo equilátero com pinos articulados nos vértices. A que temperatura o ângulo oposto à