Inicialmente a uma certa temperatura um bloco de densidade e coeficiente de dilatação volumétrica está parcialmente submerso em um líquido de densidade volumétrica e coeficiente de dilatação volumétrica . Considere que nesta situação a razão entre o volume submerso e o volume total do bloco seja . Após uma variação de temperatura , ambos o bloco e o líquido irão se dilatar de forma que o bloco continua parcialmente submerso. A nova razão entre o volume submerso e o volume total do bloco será:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bom, primeiro vamos lembrar da fórmula de dilatação térmica volumétrica, em que o volume final será:
Usaremos essa fórmula tanto para a dilatação do bloco quanto para a dilatação do líquido.
Além disso, o enunciado nos disse duas coisas beeemmm importantes: que a razão entre o volume submerso e o volume total do bloco é , no início, ou seja: . E que antes da dilatação, o bloco está parcialmente submerso e depois da dilatação continua. Isso nos leva a entender que a razão entre o volume submerso e o volume de líquido permanece igual, ou seja: !!
Passo 2
Beleza, então vamos por partes. Temos que achar os volumes finais do bloco e submerso.
O volume final do bloco, após a dilatação:
Agora, para calcular o volume do bloco submerso após às dilatações do líquido e do bloco, vamos usar a relação :
Onde
Passo 3
O que o problema quer é:
E, por enquanto, temos:
Agora vamos só olhar pra outra relação do enunciado:. E vamos ficar com:
Ufa, foi 😊!
Resposta
Alternativa (a).