Origem do Exercício
Para um dado referencial inercial, duas fontes idênticas de luz monocromática (frequência própria ) possuem velocidades e e se afastam uma da outra.
Qual a frequência da luz emitida por uma das fontes quando observada pela outra?
Passo 1
Quando a fonte do sinal luminoso e o detector se afastam nós temos que o efeito doppler é dado por:
Onde , sendo a velocidade com que a fonte se afasta no referencial do detector.
Para acharmos essa velocidade, temos que usar as transformações de Lorentz da velocidade para relacionar com , a velocidade da fonte para o nosso referencial inercial (o original).
Onde é a velocidade do detector nesse referencial.
Pelo enunciado, temos:
Onde quem é e quem é foi arbitrário (não vai fazer diferença, pois nós queremos o módulo da razão , visto que seu sentido –e logo, o seu sinal – já foi incorporado na fórmula do efeito doppler).
Assim, temos:
Passo 2
Vamos substituir nosso resultado na equação do efeito doppler.
Dividindo o numerador e o denominador por , temos:
Que é a letra e).
Resposta
Letra e)