Física 4 – UFRJ – 2019.1 – P2 – Questão 8
Duas fontes idênticas de luz monocromática, as quais emitem na mesma frequência quando em repouso, movem-se com velocidade de mesmo módulo ao longo do eixo de um referencial inercial. Uma das fontes se aproxima enquanto a outra se afasta de um receptor que está em repouso em relação ao referencial inercial. O receptor determina que a frequência da luz emitida por uma das fontes é o dobro da outra. Determine o valor da velocidade das fontes.
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?
Nesse problema vamos discutir um pouco sobre o efeito Doppler relativístico. Lembre-se que o efeito Doppler é a mudança aparente da frequência de uma onda quando a fonte se move com relação ao observador.
Se a fonte se aproxima do observador, a frequência aparente que o observador percebe é
Já quando a fonte se afasta do observador, a frequência aparente é
Sabemos também que a frequência na aproximação é sempre maior que no afastamento.
Passo 2
Nesse problema, uma fonte se aproxima do receptor e a outra se afasta. Como uma fonte é o dobro da outra, temos que
Logo,
Simplificando e elevando a equação ao quadrado:
Multiplicando em cruz:
Agora tiramos a raiz dos dois lados da equação. Quando fazemos isso, obtemos duas equações:
Aí é só resolver as equações:
Como nada pode se mover mais rápido que a luz, podemos desprezar a solução . Com isso, achamos
A resposta está na alternativa A 😊.
Resposta
Alternativa A.