Origem do Exercício
Uma espaçonave que viaja se afastando com velocidade em relação à Terra passa pela origem do referencial da Terra em . Neste mesmo instante, a espaçonave dispara um míssil, de comprimento próprio , com velocidade em relação à espaçonave.
- Calcule a velocidade do míssel em relação à Terra.
- Calcule o comprimento do míssel depois do disparo no referencial da espaçonave.
- Em um determinado instante o míssel emite um sinal luminoso de frequência . Qual é a frequência deste sinal recebido na Terra?
Passo 1
Letra a)
Temos uma nave se movendo em relação à Terra e um míssel se movendo em relação à nave.
Para achar então a velocidade do míssel em relação à Terra precisamos usar as transformações de Lorentz da Velocidade. Neste caso, temos que a Terra é um dado referencial e a nave um referencial que vê a Terra se mover com velocidade , mas no sentido negativo do eixo , .
Como a nave e o míssel se movem apenas ao longo do eixo , teremos:
Sendo que pelo enunciado, é o módulo da velocidade do míssel no referencial .
Assim:
Passo 2
Letra b)
O míssel vê seu próprio comprimento como sendo o comprimento próprio (ele se vê parado, com o resto se movendo).
Assim, temos para o comprimento medido pela nave um efeito de contração do comprimento.
Onde
Logo, temos:
Passo 3
Letra c)
Temos agora um problema de efeito doppler.
O míssel se afasta da terra (na mesma direção que a nave se afasta, ao longo do sentido positivo do eixo ), e por isso teremos:
Nessa equação
Substituindo:
Resposta
Letra
Letra
Letra