Transformações de Lorentz e Doppler Relativístico
O maior comprimento de onda pertencente à série de Balmer no espectro do átomo de hidrogênio é .
Certa galáxia se afasta da Terra a uma velocidade .
Qual o comprimento de onda, em , da luz emitida pela galáxia e analisada na Terra irá corresponder a esta mesma linha do espectro?
- Nenhuma das anteriores.
Passo 1
O problema nos pede para calcular o comprimento de onda da luz emitida.
Assim este é um problema de efeito doppler relativístico.
A luz emitida pela galáxia tem um comprimento de onda igual ao maior comprimento de onda da série de Balmer do espectro do átomo de Hidrogênio.
A relação entre a frequência da luz observada da terra e a emitida pela galáxia é:
Onde é a frequência da luz emitida, é a frequência da luz observada e é a razão entre a velocidade da fonte (a galáxia) e a velocidade da luz no vácuo.
Porém, sabemos que a velocidade da luz é o produto entre o comprimento de onda e a frequência:
Substituindo na equação:
Neste caso é o comprimento de onda observado na Terra e é o comprimento de onda emitido pela galáxia.
Passo 2
Como a galáxia se move a uma velocidade :
Substituindo na fórmula do efeito doppler:
Rearrumando:
Falamos antes que , o que nos dá:
Resposta
Letra (g):