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Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

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Enunciado

Origem do Exercício

Uma fonte de radiação parte de um receptor em direção a outro receptor de ondas eletromagnéticas em uma trajetória retilínea. Os dois receptores estão em repouso enquanto a fonte se move com velocidade constante v , para um dado referencial inercial.

Para um dos receptores, a frequência da luz observada é 9 / 5 × 10 14 H z e, para o outro, 5 / 4 × 10 14 H z . A velocidade v da fonte é:

  1. ( 11 / 59 ) c
  2. 5 / 9 c
  3. 4 / 5 c
  4. 11 / 59 c
  5. 5 / 9 c
  6. 4 / 5 c
  7. 11 / 61 c

Passo 1

Caraaaaca véio, são dois receptores, como eu faço isso?

Calma! Tô aqui junto de você. Vamos por partes tentando entender o que o problema nos dá. O problema é tipo isso aí em baixo:

Por que a “fonte” virou uma ambulância? Não sei, foi a primeira coisa que emite luz que eu pensei (também podia ser um carro de polícia.... hmmmm.... )

Para o receptor do qual a fonte se aproxima, as frentes de onda estão mais próximas do que pra fonte, logo a frequência é maior. Para o receptor do qual a fonte se afasta, as frentes de onda estão mais afastadas, logo a frequência é menor.

Ok, já definimos quem é quem. Mas como varia essa frequência, numericamente?

f a p r o x i m a r = f a p = f 0 1 + β 1 - β

f a f a s t a r = f a f = f 0 1 - β 1 + β

Onde β = v / c , exatamente quem queremos achar.

Passo 2

Ok, agora o problema é algebrismo: como arrumar as duas equações pra achar β ?

Vamos tentar usar o de aproximação pra isolar o β .

f a p f 0 2 = 1 + β 1 - β

Rearrumando:

f a p f 0 2 - f a p f 0 2 β = 1 + β

β = f a p f 0 2 - 1 f a p f 0 2 + 1

Okay, por mais feia que tenha ficado, nós pelo menos temos uma equação pro β . O problema agora é que não temos f 0 .

Pra achá-lo, vou te mostrar um macete:

f a p ⋅ f a f = f 0 ⋅ f 0 ⋅ 1 + β 1 - β ⋅ 1 - β 1 + β

f a p f a f = f 0 2

Olha só, agora podemos substituir:

β = f a p 2 f a p f a f - 1 f a p 2 f a p f a f + 1 = f a p / f a f - 1 f a p / f a f + 1

Pelo enunciado, f a p = 9 / 5 ⋅ 10 14 H z   (o maior) e f a f = 5 / 4 ⋅ 10 14 H z .

f a p f a f = 9 / 5 ⋅ 10 14 5 / 4 ⋅ 10 14 = 9 / 5 5 / 4 = 9 5 ⋅ 4 5 = 36 25

Joga lá na nossa fórmula.

β = 36 25 - 1 36 25 + 1 = 11 / 25 61 / 25 = 11 61

v = 11 61 c

Resposta letra g .

Resposta

Letra g .

v = 11 / 61 c

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