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Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

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Enunciado

Um observador em repouso na plataforma de uma estação quer medir a velocidade com que um trem se afasta da mesma. Para isto ele emite uma onda eletromagnética com frequência f 0 . Um viajante dentro do trem recebe o final eletromagnético e retransmite-o de volta ao observador na plataforma. Este por sua vez mede a frequência de onda chegando do trem e constata que seu valor é f . Obtenha a velocidade do trem em função de f ,   f 0 e c .

Passo 1

Essa é uma questão de efeito Doppler relativístico (pois se trata de uma onda eletromagnética) em que a fonte e o detector estão se afastando.

Nesse caso, se uma fonte emite ondas de frequência f 0 e se afasta em linha reta do detector com velocidade v, a frequência f medida pelo detector será dada por:

f = f 0 c - v c + v

Passo 2

Primeiro, o passageiro no trem (que se afasta da plataforma) devido ao efeito Doppler detecta uma frequência f - dada por:

f - = f 0 c - v c + v

Essa é a frequência retransmitida por ele, portanto agora ela atua como fonte.

O observador na plataforma também detecta uma frequência f   menor devido ao efeito Doppler, e ela vai ser dada por:

f = f - c - v c + v

Passo 3

Substituindo o valor de f - nessa última equação:

f = f 0 c - v c + v c - v c + v

f = f 0 c - v c + v

f f 0 = c - v c + v

f c + v = f 0 c - v

f v + f 0 v = f 0 c - f c

v f + f 0 = c f 0 - f

v = c f 0 - f f + f 0

Resposta

v = c f 0 - f f + f 0

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