Um farol emite luz vermelha de frequência . Outro farol , em repouso em relação ao farol , emite luz verde de frequência . Um observador que se move ao longo da linha que une os faróis e , com velocidade em relação a eles, vê as luzes emitidas por e com a mesma cor.
(a) Em que sentido se move o observador? De para ou de para ? Justifique.
(b) Calcule a velocidade do observador em relação à velocidade da luz.
Passo 1
A mudança na frequência da luz acontece por causa do efeito Doppler. Sabemos que a frequência medida pelo observador muda com a velocidade relativa entre ele e os faróis. Mais especificamente:
fonte e detector se afastam
fonte e detector se aproximam
onde é a frequência medida no referencial em repouso em relação à fonte.
No nosso caso temos que o observador mede as frequências da luz dos dois faróis iguais. Para que isso aconteça é necessário que, no referencial do observador, a frequência da luz do farol aumente e que a frequência da luz do farol B diminua.
Para que isso aconteça é necessário que o observado se aproxime de e se afaste de . Dessa forma o movimento é de para .
Passo 2
Continuando a nossa discussão, a frequência da luz medida pelo observador depende da sua velocidade e se a fonte e receptor estão se aproximando ou afastando:
fonte e detector se afastam
fonte e detector se aproximam
onde .
A frequência da luz do farol medida pelo observador é dada por
Já que o observador se aproxima de
Agora a frequência da luz do farol medida pelo observador é dada por
Já que o observador se afasta de
Como o observador mede as frequências das luzes dos dois faróis iguais, temos
Resposta
- o movimento é de para .