Transformações de Lorentz e Doppler Relativístico
Uma nave especial emite luz com comprimento de onda e se desloca com velocidade , onde é a velocidade da luz, em relação a um observador postado ao longo da direção de sua velocidade. Calcule o comprimento de onda medido por esse observador para o caso de aproximação e depois de afastamento.
Passo 1
Vamos começar determinando o comprimento de onda medido pelo observador no caso em que a nave se afasta do observador com . Para isso, precisamos lembrar da seguinte fórmula:
Onde , sendo a velocidade do observador em relação à fonte. Além disso, será a frequência medida pelo observador e a frequência própria da fonte. Lembrando que , temos:
No caso em que a fonte e o observador estão se afastando, temos:
Passo 2
Para o caso em que a fonte e o observador estão se aproximando, iremos utilizar a seguinte fórmula:
Veja que é a mesma fórmula que usamos antes, a única diferença é que temos sinais diferentes!
Substituindo os valores, temos:
Resposta