Exercícios Resolvidos de Função Modular

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Enunciado

Diga se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:

  1. Uma função f par com domínio real pode ser invertível, ou não invertível.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá a seguinte afirmativa:

“Uma função f par com domínio real pode ser invertível, ou não invertível”

Queremos descobrir se isso é verdadeiro ou falso.

Para isso devemos analisar os conceitos de função par, além de funções invertíveis e não-invertíveis.

Passo 2

Bom... Uma função é par quando f ( - x )   =   f ( x ) .

Isto significa que o valor assumido pela função nos pontos x e - x são iguais.

Desta forma, podemos dizer que a função assume valores iguais para valores de x simétricos.

Como exemplo, temos a função f x = x :

Agora queremos saber se essa função pode ser invertível ou não.

Passo 3

Bom... uma função f é considerada invertível se, para cada valor x no seu domínio, existe um único valor y no seu contradomínio.

Assim, prosseguindo com nossa função f x = x , vemos que ela mapeia qualquer número real x para o seu valor absoluto, ou seja, o valor positivo correspondente.

Vamos selecionar dois valores:

f 2 = 2 = 2

E

f - 2 = - 2 = 2

Observe que, neste caso, tanto 2 quanto - 2 mapeiam para o mesmo valor absoluto, que é 2 .

Isso significa que dois valores diferentes no domínio ( 2 e - 2 ) estão mapeando para o mesmo valor no contradomínio ( 2 ) , o que torna a função | x | não injetora.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Não invertível

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