Nos exercícios a , esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível a paridade (par ou ímpar).
32.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função e a questão pede vários comandos para a gente. Então vamos fazer cada um, não necessariamente na ordem pedida.
Começando pelo domínio, temos que lembrar que de algumas função possuem restrições:
- O denominador não pode ser zero.
- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.
- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.
Como a nossa função é,
Ela possui uma icognita no denominador. Como ele não pode ser zero, temos que descobrir qual restrição é essa,
Ou seja, o nosso domínio será,
Agora que vimos que descobrimos o domínio, vamos partir para o gráfico.
Passo 2
Repara agora que a nossa função é o divisão um polinômio de primeiro grau com uma função modular. Então vamos ter que fazer essa multiplicação.
Mas antes de fazer as continhas vamos relembrar a definição de módulo? A definição de módulo é
Ou seja,
Podemos dar uma ajeitada e ficamos com
Então repara que agora a nossa função terá um comportamento para e outro comportamento para . Então vamos ter que esboçar o gráfico por partes.
Beleza?!
Passo 3
Começando por , ficamos com
Agora para , ficamos com
Ou seja, nosso gráfico será duas retas, assim:
Repara também que como a nossa função são duas retas, a imagem também será apenas e . Além disso, como ela não possui simetria, temos que nossa função não é par, nem impar.
Resposta
