Nos exercícios a , esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível a paridade (par ou ímpar).
34.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função e a questão pede vários comandos para a gente. Então vamos fazer cada um, não necessariamente na ordem pedida.
Começando pelo domínio, temos que lembrar que de algumas função possuem restrições:
- O denominador não pode ser zero.
- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.
- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.
Como a nossa função é,
Ela não possui nenhuma restrição. Logo o domínio são todos os reais.
Agora que vimos que descobrimos o domínio, vamos partir para o gráfico.
Passo 2
Para montar o nosso gráfico, vamos olhar para primeiro para parte que está dentro do módulo, que é uma função do segundo grau:
Opaaa! Temos uma função do segundo grau, logo o gráfico é uma parabola. Além disso, como o coeficiente que acompanha é positivo, temos que a nossa parábola é para cima.
Agora, vamos então aplicar Bhaskara para descobrir as raízes,
Logo,
Ou seja, a nossa parábola corta o eixo , nos pontos e . Deste modo, o gráfico ficará assim:
Mas ainda não paramos por aí, pois a nossa é o módulo dessa função.
Passo 3
Para entender como o módulo vai influenciar na cara dessa função, vamos olhar a sua definição:
Ou seja, idenpente do resultado da nossa , a nossa função módulo sempre dará um resultado positivo. Logo, para desenharmos o gráfico de , vamos espelhar a parte negativa em para parte positiva. Ficará assim:
Repara também que como a nossa função vai para terá menor valor em , deste modo a imagem também será:
Além disso, como ela não possui simetria no eixo , temos que nossa função não é par, nem impar.
Resposta
