Nos exercícios a , esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível a paridade (par ou ímpar).
33.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função e a questão pede vários comandos para a gente. Então vamos fazer cada um, não necessariamente na ordem pedida.
Começando pelo domínio, temos que lembrar que de algumas função possuem restrições:
- O denominador não pode ser zero.
- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.
- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.
Como a nossa função é,
Ela não possui nenhuma restrição. Logo o domínio são todos os reais.
Agora que vimos que descobrimos o domínio, vamos partir para o gráfico.
Passo 2
Para montar o nosso gráfico, vamos primeiro calcular o produto desses dois polinômios.
Opaaa! Temos uma função do segundo grau, logo o gráfico é uma parabola. Além disso, como o coeficiente que acompanha é positivo, temos que a nossa parábola é para cima.
Agora, vamos então aplicar Bhaskara para descobrir as raízes,
Logo,
Ou seja, a nossa parábola corta o eixo , nos pontos e . Deste modo, o gráfico ficará assim:
Repara também que como a nossa fun��ão vai para , a imagem também será todos os reais. Além disso, como ela não possui simetria no eixo , temos que nossa função não é par, nem impar.
Resposta
