UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 10
10 - A altura de um triângulo está aumentando a uma taxa de enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de . A que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for e a área for ?
Passo 1
Como vai, meu consagrado? 😁 Bora aprender como resolver essa questão? 😉
Nesse problema, temos um triângulo cuja altura aumenta a uma taxa de e sua área aumenta a uma taxa de .
A partir dessas informações, queremos saber qual é a variação da base do triângulo quando a altura for e a área for .
E aí, como podemos fazer isso? 👀
Vamos começar escrevendo a área do triângulo...
Nesse caso, , e são funções de pois estão variando em função do tempo
Sacou? 😁
Passo 2
Derivando os dois lados em relação ao tempo , temos
Como e são funções, na derivada de temos que aplicar a regra da cadeia
Queremos saber a taxa de variação da base, então vamos isolar em um lado da igualdade
A variação a área foi dada assim como a variação da altura e a própria altura instantânea do momento em que estamos interessados.
Mas ainda precisamos obter a base no instante da análise.
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Para obter a base, vamos usar a fórmula da área do triangulo
A área e a altura , logo...
Substituindo essas informações na equação , temos
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
