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Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Exercício 11123456789101213141516171819202122232425

Enunciado

6. Suponha que f x + 2 = 3 x 2 + 4 x - 1 e f x = a x 2 + b x + c . O valor de a + b + c é

  1. 6
  2. 0
  3. - 8
  4. - 1
  5. - 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui duas equações para comparar, onde uma além icognita x , temos três constantes a , b e c que não sabemos quanto vale. E o problema nos pede para achar quem é a + b + c .

Vamos começar relacionando,

f x + 2 = 3 x 2 + 4 x - 1

Com

f x = a x 2 + b x + c

E vemos o que podemos concluir dai. Bora lá!

Passo 2

A diferença entre f x + 2 e f x é que na primeira temos um + 2 somando x . Então para deixar nossas f iguais, vamos fazer x + 2 na nossa f x .

A nossa f x é

f x = a x 2 + b x + c

Fazendo f x + 2 ficamos com

f x + 2 = a x + 2 2 + b x + 2 + c

f x + 2 = a x 2 + 4 x + 4 + b x + 2 + c

f x + 2 = a x 2 + 4 a x + 4 a + b x + 2 b + c

Ajeitando os termos ficamos com

f x + 2 = a x 2 + 4 a + b x + 4 a + 2 b + c

Agora vamos igualar com que a função dada no enunciado!

Passo 3

O problema nos forneceu a seguinte informação,

f x + 2 = 3 x 2 + 4 x - 1

Igualando as funções,

3 x 2 + 4 x - 1 = a x 2 + 4 a + b x + 4 a + 2 b + c

Separando os termos ficamos com

3 x 2 = a x 2 4 x = 4 a + b x - 1 = 4 a + 2 b + c

Agora vamos descobrir quanto vale cada termo!

Passo 4

Começando por a , temos a seguinte igualdade

3 x 2 = a x 2

Logo,

a = 3

Para descobrir b , vamos para a segunda igualdade.

4 x = 4 a + b x

Simplificando x e lembrando que a = 3 , ficamos com

4 = 4 3 + b

b = - 8

Por fim, vamos usar a ultima igualdade para achar c ,

- 1 = 4 a + 2 b + c

Como a = 3 e b = - 8 , ficamos com

- 1 = 4 3 + 2 - 8 + c

c = + 3

Agora que já sabemos quanto vale cada constante é só somar para achar a resposta:

a + b + c = 3 - 8 + 3 = - 2

Prontinho!

Resposta

e

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