Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta

a) f(x) = 4 + 3x - x^2, f(3+h) - f(3) / h

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o quociente das diferenças para a função f x = 4 + 3 x - x 2 . O quociente no caso é f 3 + h - f ( 3 ) h .

Então, o que a gente vai fazer é substituir x = 3 + h na função, para obter f ( 3 + h ) , depois substituir x = 3 , para obter f ( 3 ) e dividir todo mundo por h .

Vamos lá!

Passo 2

Calculando f ( 3 + h ) em f x = 4 + 3 x - x 2 , temos:

f 3 + h = 4 + 3 3 + h - 3 + h 2

f 3 + h = 4 + 9 + 3 h - 9 - 6 h - h 2

Somando os termos semelhantes:

f 3 + h = - h 2 - 3 h + 4

Agora vamos calcular f ( 3 ) , fazendo x = 3 na função:

f 3 = 4 + 3 3 - 3 2

f 3 = 4 + 9 - 9 = 4

Passo 3

Agora basta a gente substituir os resultado do passo 2 em f 3 + h - f ( 3 ) h :

f 3 + h - f ( 3 ) h = - h 2 - 3 h + 4 - 4 h

= - h 2 - 3 h h

Colocando h em evidência:

h ( - h - 3 ) h = - h - 3

Repare que se a gente calcular o limite dessa função quando h → 0 , teríamos o mesmo valor da derivada da função no ponto 3 , ou seja, f ' 3 = - 3 . Mas isso é só uma curiosidade por enquanto! 😉

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- h - 3

Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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