Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

Complete as afirmativas (I), (II) e (III) abaixo. Da análise do discriminante da equação do 2º grau, podemos afirmar:

  1. Que se Δ ______0, a equação terá duas raízes reais distintas.
  2. Que se Δ ______0, a equação não terá raízes reais.
  3. Que se Δ ______0, a equação terá uma única raiz real.

Passo 1

Escreva a equação de Bhaskara.

X = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Analise o discriminante Δ dentro da função raiz. Momentaneamente, esqueceremos o resto da equação, pois são números reais maiores que zero.

Δ = b 2 - 4 a c

Passo 2

Agora escreva o domínio da função raiz, que contém o discriminate Δ , sendo Δ um numero real, temos:

f x = Δ ,

Δ = b 2 - 4 a c

f x =   Δ = 0 ,     f 0 = 0 = 0 Δ > 0 ,     f Δ = Δ = ± Δ Δ < 0 ,     f ( Δ   n e g a t i v o ) = Δ   n e g a t i v o = ∄    

Esse símbolo ( ) lê-se “não existe”. No conjunto dos Reais, não existe raiz quadrada de um número negativo.

Resposta

  1. Δ > 0 , duas raízes reais distintas
  2. Δ < 0 , não existe raiz real.
  3. Δ = 0 , apenas uma raiz real

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