UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 11
11 - Uma partícula está se movimentando ao longo de uma hipérbole . Quando atinge o ponto , a coordenada está decrescendo a uma taxa de . Quão rápido a coordenada do ponto está variando nesse momento?
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos uma partícula que se move seguindo a equação e queremos saber qual é a taxa de crescimento da coordenada quando a partícula passa por e sabendo que a taxa de variação de é .
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔
Passo 2
Da equação do movimento da partícula , temos que e são funções que variam em , assim, podemos derivar ambos os lados da igualdade para obter a variação de em relação a um tempo .
Aplicando a regra do produto na derivada de , temos
Como a derivada de uma constante é , o ponto instantâneo da partícula é e e a taxa de variação de é ...
Isolando em um lado...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
