Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = - 3 x 2 + 60 x , onde x é a distância e y é altura atingida pela bala do canhão. Determine:

  1. A altura máxima atingida pela bala;
  2. O alcance do disparo.

Passo 1

Repare no gráfico. A altura máxima da parábola está localizada em seu vértice, que será:

y v = - Δ 4 a = - b 2 - 4 a c 4 a = - 60 2 4 ⋅ - 3 = - 3600 - 12 = 300 m

Passo 2

Olhe novamente para o gráfico. A bola saí do chão f x = 0 , ou seja, saí da primeira raiz. Também atinge o chão em f x = 0 , na segunda raiz. Dessa maneira, alcance será: - 3 x 2 + 60 x = 0 ⟹ - 3 x x - 20 = 0

Portanto, as raízes são:

x 1 = 0 x 2 = 20 m

Resposta

a )   300   m

b )   20   m

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Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:A metade inferior da parábola x + y - 1 2 = 0 .
Encontre expressões para as funções quadráticas cujos gráficos são mostrados abaixo.
Encontre o domínio da função: h x = 1 ( x 2 - 5 x 4 )
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.