UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 1
1 - Um ponto move-se ao longo do gráfico de de tal modo que sua abscissa varia a uma velocidade constante de . Qual a velocidade de no instante em que ?
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos uma partícula que se move seguindo a equação . A velocidade em é constante e igual a e nosso objetivo é obter a velocidade de quando .
E aí, como fazemos isso? 🤔
Nesse caso temos uma função de , ou seja, uma função que depende do espaço e queremos obter um resultado do espaço em razão do tempo , então temos que relacionar a variação do espaço dada pela equação de com uma equação do tempo.
Mas que equação que seria essa? 👀
Passo 2
Matematicamente falando, queremos obter a variação do espaço sobre a variação do tempo, ou seja, .
Porém temos apenas a equação que relaciona o espaço em com o espaço, .
Qual equação relaciona com ?
Se foi dito que a velocidade em é constante e igual a , então
Montando o problema, vamos obter que
Ou seja, aplicamos a regra da cadeia aqui!
Substituindo por e por
Agora precisamos buscar a derivada de ...
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Aplicando a regra do quociente, temos
Substituindo em
Para , temos que
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
