Exercícios Resolvidos de Função Quadrática

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Enunciado

Sejam f x = x 3 + 2 x 2 e g x = 3 x 2 - 1 . Encontre

d )   f / g

E defina seus domínios

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando duas funções

f x = x 3 + 2 x 2 ;   g x = 3 x 2 - 1

E pediu para acharmos

f / g

E o seu respectivo domínio. Como fazer isso?

Aqui temos uma razão de coisas: o numerador divide o denominador. E com funções não podia ser diferente! A razão de função é uma outra função! Então aqui é tranquilo: é só dividir (se for possível) as funções! Só cuidar para a ordem da razão!

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0 e diferente dele

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A primeira coisa a fazer é achar

f / g

Nossas funções são

f x = x 3 + 2 x 2 ;   g x = 3 x 2 - 1

Daí a razão é

f g = x 3 + 2 x 2 3 x 2 - 1 = x 2 ( x + 2 ) ( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 )

Beleza?

Agora nossa missão é achar o domínio!

Passo 3

Nossa função é

f g = x 2 ( x + 2 ) ( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 )

Temos uma razão de polinômio, ou seja, daquelas coisas que precisamos fugir, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero

Assim

3 x - 1 3 x + 1 ≠ 0

Com isso

x ≠ ± 1 3

E nos outros valores? Tudo certo! Então precisamos retirar dos reais esses dois pontos!

Assim o domínio fica

D o m f g = - ∞ , - 1 3 U - 1 3 , 1 3 U 1 3 , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f g = x 2 ( x + 2 ) ( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 )

D o m f g = - ∞ , - 1 3 U - 1 3 , 1 3 U 1 3 , + ∞

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