UFU – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 6d
Sejam e . Encontre
E defina seus domínios
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando duas funções
E pediu para acharmos
E o seu respectivo domínio. Como fazer isso?
Aqui temos uma razão de coisas: o numerador divide o denominador. E com funções não podia ser diferente! A razão de função é uma outra função! Então aqui é tranquilo: é só dividir (se for possível) as funções! Só cuidar para a ordem da razão!
e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?
O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)
Precisamos fugir de:
- Divisão por zero
- Raíz de índice par de número negativo
- Logaritmo de número menor do que e diferente dele
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A primeira coisa a fazer é achar
Nossas funções são
Daí a razão é
Beleza?
Agora nossa missão é achar o domínio!
Passo 3
Nossa função é
Temos uma razão de polinômio, ou seja, daquelas coisas que precisamos fugir, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero
Assim
Com isso
E nos outros valores? Tudo certo! Então precisamos retirar dos reais esses dois pontos!
Assim o domínio fica
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!