P1 de Álgebra Linear 2 da USP - 2017

01) Seja a transformação linear definida por:

Para quaisquer Considere as seguintes afirmações:

1. é injetora;
2. é gerado por:

e

3. O subespaço vetorial:

De está contido em

Assinale a alternativa correta:

a) apenas a afirmação II é verdadeira;

b) apenas a afirmação I é verdadeira;

c) apenas as afirmações II e III são verdadeiras;

d) apenas a afirmação III é verdadeira;

e) todas as afirmações são verdadeiras.

10) Sejam e a transformação linear tal que:

Temos que será injetora se, e somente se:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

11) Seja a transformação linear tal que:

e

Temos que é igual a:

a)

b)

c)

d)

e) .

12) Seja uma transformação linear tal que:

e .

Sabe-se que:

Se e forem tais que , então será igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

13) Considere a base:

De e a transformação linear tal que

Em que denota a base canônica de . Temos que é igual a:

a)

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

14) Sejam um espaço vetorial não nulo de dimensão finita e uma transformação linear tal que . Assinale a alternativa correta:

a) Vale necessariamente que e

b) vale necessariamente que ;

c) vale necessariamente que

d) é possível que ;

e) vale necessariamente que

15) Seja o espaço vetorial de todas as funções e sejam definidas por:

e ,

para qualquer . Temos que:

é uma base do subespaço vetorial de gerado por . Se for a transformação linear definida por:

para qualquer , então será igual a:

a)

b) ;

c)

d)

e)

16) Seja a transformação linear tal que:

Em que denota a base canônica de e denota a base de dada por:

Temos que é igual a:

a)

b) ;

c) ;

d)

e) .

02) Seja a transformação linear definida por:

para quaisquer . Assinale a alternativa a correta:

a) é injetora;

b)

c) é sobrejetora;

d)

e) .

03) Considere a base de dada por:

e denote por a base canônica de Sejam e as transformações lineares tais que:

e .

Se forem tais que:

Então será igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

04) Seja a transformação linear definida por

para qualquer Assinale a alternativa correta:

a)

b)

c)

d)

e) é bijetora.

05) Seja a transformação linear definida por

para qualquer . Assinale a alternativa correta:

a)

b) se forem tais que pertença ao núcleo de , então será igual a ;

c) se forem tais que pertença ao núcleo de , então será igual a

d) é bijetora;

e)

06) Sejam um inteiro positivo, um espaço vetorial de dimensão e uma transformação linear. Considere as seguintes afirmações:

1. será injetora se, e somente se, for sobrejetora;
2. será injetora se, e somente se, for injetora;
3. Se for uma base do espaço vetorial , então a dimensão de coincidirá com a dimensão do subespaço vetorial de gerado pelas linhas da matriz .

Assinale a alternativa correta:

a) apenas a afirmação (III) é necessariamente verdadeira;

b) apenas as afirmações (I) e (II) são necessariamente verdadeiras;

c) apenas as afirmações (II) e (III) são necessariamente verdadeiras;

d) apenas a afirmação (I) é necessariamente verdadeira;

e) apenas a afirmação (II) é necessariamente verdadeira.

07) Considere a base de dada por

e seja a transformação linear tal que:

Denote por a base canônica de . Se

então e serão iguais respectivamente a:

a) e

b) e ;

c) e

d) e

e) e ;

08) Considere as seguintes afirmações:

existe uma transformação linear tal que:

se for um espaço vetorial de dimensão finita e for uma transformação linear tal que , então:

existe uma transformação linear bijetora .

Assinale a alternativa correta:

a) apenas as afirmações e são verdadeiras.

b) todas as afirmações são falsas;

c) apenas a afirmação é verdadeira;

d) apenas as afirmações e são verdadeiras;

e) apenas a afirmação é verdadeira.

09) Sejam e considere a transformação linear definida por:

para quaisquer . Assinale a alternativa correta:

a) será injetora se, e somente se, ;

b) será injetora se, e somente se, ;

c) será sobrejetora se, e somente se, ;

d) será bijetora se, e somente se, ;

e) será sobrejetora se, e somente se, .