Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Exercício 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 56 57 58

Enunciado

USP, Álgebra Linear 2, P1-2017, Questão 16

16) Seja a transformação linear tal que:

Em que denota a base canônica de e denota a base de dada por:

Temos que é igual a:

a)

b) ;

c) ;

d)

e) .

Passo 1

Faaaaala gente bonita do Responde Aí, tudo certinho com vocês?

Nessa questão temos uma transformação linear , com domínio em e contradomínio no . A matriz que representa essa transformação é dada por:

Onde é a base canônica no , ou seja:

E é a base do dada por:

Assim, essa matriz recebe um vetor do escrito na base canônica, normalzinho, e devolve um vetor do escrito na base . Tudo tranquilo até aqui?

O objetivo da questão é determinar escrito na base canônica do .

Passo 2

A grande dificuldade desse exercício é que, após aplicarmos a matriz recebemos um vetor que está escrito na base , mas queremos saber quanto vale na base canônica do .

O que podemos fazer?

A ideia é fazer a mudança de base de para a base canônica do

Beleza, mas pra começar, vamos determinar quanto que vale na base mesmo.

Ou seja:

Massa! Já sabemos quanto que vale na base . Agora é só fazer a mudança de base.

Daí, sendo o vetor escrito na base canônica do , temos:

Prontinho, na base canônica do temos que:

Essa até que foi rápida né?! Conseguiram entender bem a solução? O segredo é dominar essa ideia de escrever um vetor em bases diferentes.

Obrigado pela atenção gente, até a próxima 😉

Resposta

Letra d.

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