USP, 2018.2, P1, Q3
Se é o operador linear que satisfaz , e , e são tais que , então é igual a
Passo 1
Falaaa, blz?? Vamos organizar direito onde queremos chegar para não ficarmos fazendo contas sem sentido.
Queremos , como T é operador linear, podemos usar que:
Ou seja, na prática queremos
Passo 2
Bom, sendo sincero, a primeira fez que fiz foi usando as equações dadas no enunciado, dois a dois, e resolvendo um sistema para achar o que precisamos, porém não dá certo. Então vamos para outra abordagem.
Somando todas equações temos:
Passo 3
Agora, veja que podemos achar o que queremos de forma direta:
Agora, como
Logo,
Resposta
Letra C
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v