USP, 2018.2, P1, Q10
Considere munido do produto interno usual e seja T um operador linear de que satisfaz , para todos . Sejam e suponha que e . Nessa situação, considere as seguintes afirmações:
Está correto o que se afirma em
Passo 1
Bora começar pela primeira afirmação.
Para fazermos aparecer , podemos aplicar o produto interno nos vetores
, logo:
Passo 2
Agora para fazer aparecer podemos fazer o produto interno de
Logo é verdade.
Passo 3
Nessa última afirmação basta olharmos que:
Ou seja, temos:
Mas
Logo
Nesse caso temos , logo a afirmação é falsa
Resposta
Letra C
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v