Considere munido do produto interno usual e seja T um operador linear de que satisfaz , para todos . Sejam e suponha que e . Nessa situação, considere as seguintes afirmações:
Está correto o que se afirma em
Passo 1
Bora começar pela primeira afirmação.
Para fazermos aparecer , podemos aplicar o produto interno nos vetores
, logo:
Passo 2
Agora para fazer aparecer podemos fazer o produto interno de
Logo é verdade.
Passo 3
Nessa última afirmação basta olharmos que:
Ou seja, temos:
Mas
Logo
Nesse caso temos , logo a afirmação é falsa
Resposta
Letra C