USP, 2018.2, P1, Q2
Seja V um espaço vetorial com produto interno e sejam . Então se, e somente se,
Passo 1
Falaaaa, blz?? Bom, a motivação para esse problema é pensar que produto interno tá relacionado com o módulo ao quadrado, então uma das motivações para aparecer o produto interno é elevar ao quadrado.
Vamos fazer isso em
Passo 2
Agora aplicamos o que eu comentei no início:
Mas
Além disso:
Passo 3
Igualando tudo:
Logo:
Resposta
Letra A
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que - 2,4 , 2, mas tem comprimento 6 .
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j