Sejam e seja : o operador linear que satisfaz , . Então, T é injetor se, e somente se, for
Passo 1
Falaaa, blz??? Bom, para começar essa questão vamos lembrar que
Para continuar vamos relembrar teorema do núcleo imagem para o operador da questão:
Passo 2
Nessa questão vamos tomar T sendo injetor e achar o valor de
Ou seja, temos que achar 3 vetores Linearmente Independentes (L.I) para montar nossa base da Imagem de T.
Lembrando que 3 vetores são L.I se:
Bom, não temos muito para onde correr, vamos tomar ,
,
Ou seja, queremos que esses 3 vetores sejam L.I.
Passo 3
Da primeira equação:
Colocando na última:
Veja que se ocorrer temos que não será L.I, ou seja, vamos calcular esse caso e o que queremos é o contrario dele.
Ou seja, basta que que dará certo.
Resposta
Letra E