Seja { u 1 , u 2 , u 3 } uma base de R 3 , munido do produto interno usual, e seja { v 1 , v 2 , v 3 } a base obtida de { u 1 , u 2 , u 3 } por meio do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Se u 3 = 0,2 , - 1   e   v 3 = ( - 1,1 , 0 ) então p r o j [ v 1 , v 2 ] u 3 é igual a

a   - 1 , - 1,1

b   1 , - 1,1

c   - 1,3 , - 1

d   1,1 , - 1

e   ( 1 , - 1 , - 1 )

Passo 1

Falaaa, blz?? Então, para fazermos essa questão vamos aplicar o processo de Gram-Schmidt. Pensei em relembrar os conceitos, porém ficaria muito grande e foge um pouco do intuito da resolução, mas de qualquer forma existe algumas aulas bem completas aqui no próprio Responde Ai sobre o processo, caso tenha dúvidas.

v 1 , v 2 , v 3 é obtida pela { u 1 , u 2 , u 3 } , então pelo processo:

v 1 = u 1                                                                                                             v 2 = u 2 - P r o j v 1 u 2                                                       v 3 = u 3 - P r o j v 1 u 3 - P r o j v 2 u 3

Passo 2

Além disso, temos que:

P r o j v 1 , v 2 u 3 = P r o j v 1 u 3 + P r o j v 2 u 3  

Passo 3

Logo, basta usarmos que:

v 3 = u 3 - P r o j v 1 u 3 - P r o j v 2 u 3

v 3 = u 3 - P r o j v 1 , v 2 u 3

P r o j v 1 , v 2 u 3 = u 3 - v 3 = 0,2 , - 1 - - 1,1 , 0 = ( 1,1 , - 1 )

Resposta

Letra D

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